Example 1. Parameter trajectory

The table below shows the trajectory of parameter $w$ during batch gradient descent on the data $y = 2x$.

Example of use


                
<?php

$x = [1, 2, 3, 4];
$y = [2, 4, 6, 8];

$w = 0.0;
$learningRate = 0.1;
$epochs = 20;
$n = count($x);

echo "epoch\tw\tgradient\tloss\n";

for ($epoch = 1; $epoch <= $epochs; $epoch++) {
    $gradient = 0.0;
    $loss = 0.0;

    for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
        $pred = $w * $x[$i];
        $error = $pred - $y[$i];

        $loss += $error ** 2;
        $gradient += $x[$i] * $error;
    }

    $loss /= $n;
    $gradient = (2 / $n) * $gradient;

    echo $epoch . "\t" .
        round($w, 4) . "\t" .
        round($gradient, 4) . "\t\t" .
        round($loss, 4) . PHP_EOL;

    $w -= $learningRate * $gradient;
}

Epoch: 1

w: 0 loss: 30

Speed

Result: Memory: 0.001 Mb Time running: < 0.001 sec.


                epoch	w		gradient	loss
1	0		-30		30
2	3		15		7.5
3	1.5		-7.5		1.875
4	2.25		3.75		0.469
5	1.875		-1.875		0.117
6	2.063		0.938		0.029
7	1.969		-0.469		0.007
8	2.016		0.234		0.002
9	1.992		-0.117		0
10	2.004		0.059		0
11	1.998		-0.029		0
12	2.001		0.015		0
13	2		-0.007		0
14	2		0.004		0
15	2		-0.002		0
16	2		0.001		0
17	2		-0		0
18	2		0		0
19	2		-0		0
20	2		0		0